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Lógica: Conectivos lógicos. Clases de proposiciones. Tautológicas, contradicciones y contingencias. Implicación lógica y equivalencia lógica. Principales leyes lógicas. La inferencia lógica. Teorema. El método abreviado. Circuitos lógicos. Diseño de circuitos eléctricos, en serie y en paralelo. Lógica cuantificacional. Negación de proposiciones en cuantificadores.
Teoría de conjuntos: Definición. Relación de pertenencia. Diagrama de VENN-EULER. Determinación de conjuntos. Conjuntos numéricos. Conjunto finito. Conjunto infinito. Relaciones entre conjuntos. Igualdad de conjuntos. Conjuntos especiales. Representación gráfica. Operaciones con conjuntos. Conjunto potencia. Intervalos. Familia de conjuntos. Número de elementos en un conjunto. Propiedades.
Sistema de números reales: Definición. Axioma de sustitución. Axioma distributivo. Teoremas: igualdad para la suma, la multiplicación, cancelación para la adición, para la multiplicación. Sustracción de números reales. Desigualdades. Axioma de la relación de orden. Inecuaciones. Conjunto solución de una inecuación. Valor absoluto. Máximo entero. Inecuación logarítmica.
Relaciones y funciones: Relaciones binarias. Gráfica de una relación de R en R. Funciones. Dominio y rango de una función. Criterio para el cálculo de dominio y rango de una función. Aplicación de A en B. Funciones especiales. Evaluación de una función. Funciones definidas con varias reglas de correspondencia. Trazado de gráficas. Composición de funciones. Propiedad de la composición de funciones. Funciones: inyectiva, suryectiva, biyectiva, crecientes, decrecientes, monótonas. Función inversa. Aplicaciones de las funciones en administración y economía.
Inducción matemática: Conjuntos acotados. Axioma del supremo o axioma de la mínima cota superior. Principio arquimediano. Principio del buen orden. Menor elemento y mayor elemento. Proposición. Subconjuntos inductivos de R. El principio de inducción matemática completa. Teorema 1. Teorema 2. Sumatorias: propiedades, fórmulas. Notación del producto de n números. Divisibilidad en Z. Máximo como divisor M.C.D. Lema. Mínimo común múltiplo. Regla para averiguar si un número dado es primo. Criba de Erastóstenes. La función factorial. Números combinatorios. Principales propiedades de los coeficientes binomiales. El triángulo de BLAISE PASCAL. Potencias de un binomio.
Números complejos: Ecuaciones sin solución en R. Definición. Plano complejo. Cero y opuesto de un número complejo. Unidad imaginaria. Forma estándar o binómica de números complejos. Teorema. La conjugación en C. Módulo de un número complejo. Forma trigonométrica o polar de un número complejo. Multiplicación y división en forma polar. Potencia y raíces. Exponenciales. Logaritmos en C.
Teoría de ecuaciones: Ecuaciones polinómicas de segundo grado. Raíces y discriminante de una ecuación cuadrática. Relación entre raíces y coeficientes de una ecuación cuadrática. Ecuaciones irracionales. Algoritmo de la división. La división sintética. Teorema del resto. Teorema del factor. Raíces de un polinomio. Teorema fundamental del álgebra. Número de raíces de una ecuación polinómica. Raíces enteras. Forma factorizada de un polinomio. Teorema LAGRANGE. Regla de los signos de Descartes. Ecuaciones: binómicas, trinómicas bicuadradas, recíprocas, polinómicas de tercer orden, cuartica. Gráfica de un polinomio. Solución numérica de ecuaciones con el método de Newton.
Vectores en R²: Vectores bidimensionales. Operaciones con vectores. Longitud o módulo de un vector. Propiedades. Vector unitario. Teorema. Dirección de un vetor en R². Producto escalar de vectores. Vectores paralelos y ortogonales. Criterio de colinealidad. Interpretación geométrica de la ortogonalidad de vectores. Teoremas. Combinación lineal de vectores. Dependencia en independencia lineal de vectores en R². Vectores fundamentales. Proyección ortogonal y componente. Relación entre proyección y componente. Angulo entre dos rectas. La desigualdad de Cauchy - Schwarz. Area de triángulo y paralelogramo.
Ejercicios propuestos. Ejercicios desarrollados.
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510 Matemáticas
Refinar búsquedaMatemática básica / Lima : Eduardo Espinoza Ramos (2002)
